NOM - Mois de naissance
Comme d’habitude : remplacer \(m\) par le numéro de votre mois de naissance.
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(f(x) = 2 x^3 - x^2 - 2 m x + m\)
Obtenir la représentation graphique de \(f\) à l’aide d’un logiciel (ou de la calculatrice). INUTILE de m’envoyer une copie d’écran !
À l’aide d’une lecture graphique, avec la précision permise par votre logiciel, construire le tableau de variations de \(f\) sur \(\mathbb{R}\) (préciser les valeurs extrèmes, ne pas oublier la ligne signe de la dérivée . aide : livre p. 112 / la page Markdown de mon site pour un exemple de tableau de variations.)
\(\begin{array}{|l|lcccccr|} \hline x & -\infty & & & & & &+\infty \\\hline \text{signe de } f'(x) & & & & & & & \\\hline & & & & & & & \\ \text{variations de } f & & & & & & & \\ & & & & & & & \\\hline \end{array}\)
Donner l’expression de la fonction \(f'\), dérivée de la fonction \(f\) (Vous devez obtenir une fonction du second degré ; aide : livre p. 109).
Étudier le signe de \(f'\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) avec les valeurs exactes.
\(\begin{array}{|l|lcccccr|} \hline x & -\infty & & & & & &+\infty \\\hline \text{signe de } f'(x) & & & & & & & \\\hline & & & & & & & \\ \text{variations de } f & & & & & & & \\ & & & & & & & \\\hline \end{array}\)
Soit \(g\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(g(x) = 2 x^3 - x^2 + 2 m x + m\)
Obtenir la représentation graphique de \(g\) à l’aide d’un logiciel (ou de la calculatrice). INUTILE de m’envoyer une copie d’écran !
À l’aide d’une lecture graphique, avec la précision permise par votre logiciel, construire le tableau de variations de \(g\) sur \(\mathbb{R}\) (préciser les valeurs extrèmes, ne pas oublier la ligne signe de la dérivée . aide : livre p. 112)
\(\begin{array}{|l|lcccccr|} \hline x & -\infty & & & & & &+\infty \\\hline \text{signe de } g'(x) & & & & & & & \\\hline & & & & & & & \\ \text{variations de } g & & & & & & & \\ & & & & & & & \\\hline \end{array}\)
Donner l’expression de la fonction \(g'\), dérivée de la fonction \(g\) (Vous devez obtenir une fonction du second degré ; aide : livre p. 109).
Étudier le signe de \(g'\).
En déduire les variations de la fonction \(g\) (répondre par une phrase, pas par un tableau).
Soit \(h\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\setminus \{-1\}\) par : \(h(x) = \dfrac{g(x)}{x + 1} = \dfrac{2 x^3 - x^2 + 2 m x + m}{x + 1}\)
(la fonction \(g\) est celle de l’exercice précédent).
Obtenir la représentation graphique de \(h\) à l’aide d’un logiciel (ou de la calculatrice). INUTILE de m’envoyer une copie d’écran !
À l’aide d’une lecture graphique, avec la précision permise par votre logiciel, construire le tableau de variations de \(h\) sur \(]-\infty\,; -1[ \cup ]-1\,; +\infty[\). (préciser les valeurs extrèmes, ne pas oublier la ligne signe de la dérivée . aide : livre p. 112)
Rappel : une valeur interdite dans un tableau de variations se représente à l’aide d’une double barre (voir tableau p. 110)
\(\begin{array}{|l|lcccccr|} \hline x & -\infty & & & & & &+\infty \\\hline \text{signe de } h'(x) & & & & & || & & \\\hline & & & & & || & & \\ \text{variations de } h & & & & & || & & \\ & & & & & || & & \\\hline \end{array}\)
Donner l’expression de la fonction \(h'\), dérivée de la fonction \(h\) (Vous devez préciser les fonctions \(u\) et \(v\) ainsi que leurs dérivées; aide : livre p. 111).
le numérateur est un polynôme du troisième de degré.
NE PAS développer le dénominateur : c’est un carré, donc son signe est facile à déterminer !
Le numérateur de \(g'\) s’annule pour unique valeur \(\alpha\) appartenant à \([-3\,; -1[\).
À l’aide de la calculatrice / d’un logiciel, donner une valeur de \(\alpha\) arrondie au centième.
Déterminer le signe de la fonction \(h'\).
Compléter le tableau de variations de la fonction \(h\).
\(\begin{array}{|l|lcccccr|} \hline x & -\infty & & & & & &+\infty \\\hline \text{signe de } h'(x) & & & & & || & & \\\hline & & & & & || & & \\ \text{variations de } h & & & & & || & & \\ & & & & & || & & \\\hline \end{array}\)