# p 105 n° 1

## fonction $h$
$h(t) = 5t^3 - 3t^2 + t - \sqrt{2}$

$h$ est de la forme : $h(t) = u(t) + v(t) + w(t)$

Une formule **très** utilisée : $f(x) = {\color{red}{k}} \times {\color{blue}{u(x)}}$ (avec ${\color{red}{k}}$ réel) qui a pour dérivée : $f'(x) = {\color{red}{k}}  \times u'(x)$.

* $u(t) = {\color{red}{5}} {\color{blue}{t^3}}$ qui se dérive en $u'(t) =  {\color{red}{5}} \times 3 t^2$ ; $u'(t) = 15t^2$
* $v(t) = {\color{red}{-3}} {\color{blue}{t^2}}$ qui se dérive en $v'(t) =  {\color{red}{-3}} \times 2 t$ ; $v'(t) = -6t$
* $w(t) = t - \sqrt{2}$ on reconnaît une fonction affine de la forme $w(t) = m \times t + p$ avec $m = 1$ et $p=-\sqrt{2}$, donc $w'(t) = 1$.

donc $h'(t) = 15t^2 - 6t + 1$

## fonction $i$
$i(x) = \dfrac{x}{2} - \dfrac{3}{x}$

$i(x) = \underbrace{{\color{red}{\dfrac{1}{2}}} \times x}_{u(x)} - \underbrace{{\color{red}{3}} \times \dfrac{1}{x}}_{v(x)}$

donc $i'(x) = \dfrac{1}{2} - 3 \times \left(-\dfrac{1}{x^2}\right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{x^2}$

## fonction $j$

$j(x) = \dfrac{x^2 - 4}{2} = \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{4}{2} = {\color{red}{\dfrac{1}{2}}} x^2 - 2$

donc $j'(x) = {\color{red}{\dfrac{1}{2}}} \times 2x + 0= x$


## fonction $k$

$k(x) = {\color{red}{2}}x^3 - {\color{red}{4}} \sqrt{x}$

donc $k'(x) = {\color{red}{2}} \times 3x^2 - {\color{red}{4}} \times \dfrac{1}{2 \sqrt{x}} = 6 x^2 - \dfrac{2}{\sqrt{x}}$

## fonction $l$

![Cacul GGB](./p105n1.png)


# p 116 n° 33

## fonction $f_1$

$f(t) = 2t - \dfrac{1}{t}$

donc $f'(t)= 2 - \dfrac{-1}{t^2} = 2 + \dfrac{1}{t^2}$

## fonction $f_2$

$f(x) = 5 \sqrt{x} - 3 x + 2 = \underbrace{{\color{red}{5}} \sqrt{x}}_{u(x)} + \underbrace{(-3x + 2)}_{v(x)}$

donc $f'(x) = {\color{red}{5}} \times \dfrac{1}{2\sqrt{x}} -3 = \dfrac{5}{2\sqrt{x}} - 3$

## fonction $f_3$

$f(x) = \dfrac{1}{2} x^4 + \dfrac{1}{8x^4}
= {\color{red}{\dfrac{1}{2}}} x^4 +{\color{red}{\dfrac{1}{8}}} \times  \dfrac{1}{x^4}$

or la dérivée de $u(x) = \dfrac{1}{x^n} = -\dfrac{n}{x^{n+1}}$

donc $f'(x) = {\color{red}{\dfrac{1}{4}}} \times 4 x^3 + {\color{red}{\dfrac{1}{8}}}
\times \dfrac{-4}{x^5}$

$f'(x) = x^3- \dfrac{1}{2x^5}$

## fonction $f_4$

$f(t) = \dfrac{2t^3 - 4t - 3}{2t^2}
= \dfrac{2t^3}{2t^2} - \dfrac{4t}{2t^2} - \dfrac{3}{2t^2}$

$f(t)= t - {\color{red}{2}} \times \dfrac{1}{t} - {\color{red}{\dfrac{3}{2}}} \times \dfrac{1}{t^2}$

donc $f'(t) = 1 -  {\color{red}{2}} \times \dfrac{-1}{t^2} - {\color{red}{\dfrac{3}{2}}} \times \dfrac{-2}{t^3}$
$f'(t) = 1 + \dfrac{2}{t^2} + \dfrac{3}{t^3}$


# p 121 n° 71

## Rappels de cours
La tangente  à la courbe est une droite. Son équation réduite est donc de la forme $y=mx + p$

On sait aussi que l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$ est : $y=f'(a) (x -a) + f(a)$

On sait que $f'(a)$ représente le coefficient directeur de la tangente.

Si la tangente est horizontale, cela signifie que $f'(a) = 0$

## plan de travail :

1.  dériver la fonction $g$
2. chercher les valeurs de $x$ telles que $g'(x) = 0$

### Recherche : 
à l'aide de GeoGebra, on conjecture que pour $x=0,5$ et $x=3$, les tangentes à la courbe sont horizontales.
C'est à dire $g'(0,5) = 0$ et $g'(3) = 0$.

![Recherche GGB](./p121n33.png)

### Dérivée de $g$

$g(x) =4x^3 - 21x^2+18x + 2$

$g(x) =\underbrace{4x^3}_{u(x)} - \underbrace{ 21x^2}_{v(x)}+\underbrace{18x + 2}_{w(x)}$

$g'(x) = 4 \times 3 x^2 - 21 \times 2x + 18$

$g'(x) = 6 \times (2 x^2 - 7 x + 3)$

### Cherchons les valeurs qui annulent la dérivée

on cherche $x$ tel que $g'(x) = 0$,
c'est à dire telles que $2 x^2 - 7 x + 3 = 0$






# Remarques pour évaluations

1. Interro de cours : dérivées comme exercice 1 ou 3
2. contrôle : modélisation, fonction qui devrait avoir du degré 3, donc un dérivée qui devrait avoir du degré 2... étude du signe de la fonction dérivée.





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