1 A propos du cours sur le second degré.
1.1 racine évidente négative
Soit l'équation \(x^2 + 2x + 1=0\)
racine évidente : \(x_1 = -1\)
c'est à dire \(f(-1) = 0\).
En soustrayant membre à membe :
\(\begin{array}{lllr} x^2 & + 2x & + 1 & =0 \\ (-1)^2 & + 2 \times (-1) & + 1 & =0\\ \hline x^2 - (-1)^2 & + 2x - 2 \times (-1) &+ 1 - 1 & =0 \\ \end{array}\)
\(x^2 - (-1)^2\) est la forme \(A^2 - B^2\), avec \(A = x\) et \(B=-1\), donc \(x^2 - (-1)^2 = (x - (-1)) \times (x + (-1))\)
1.2 somme des racines
on a vu : \(x_2 = - x_1 - \dfrac{b}{a}\).
avec \(a= 2\), on obtient les calculs suivants :
\(\begin{array}{c@{~}c@{~}l} x_1 & b & x_2 \\\hline 3 & 5 & - 3 - \dfrac{5}{2} = -5,5 \\\hline -3 & 5 & - (-3) - \dfrac{5}{2} = 0,5 \\\hline -3 & -5 & - (-3) - \dfrac{(-5)}{2} = 5,5 \\\hline \end{array}\)
1.3 interrogation de cours
Vous avez le droit
- d'utiliser une calculatrice
- d'utiliser la formule du discriminant, mais ce n'est pas utile car il y aura à chaque fois une racine évidente.