1 A propos du DM03

1.1 p 32 n° 184.

question 1.b : factoriser \(f(x)\) sous la forme : \(f(x) = (x - 2)(ax + d)\)

Une méthode possible est développer, puis d'identifier les coefficients.

Par exemple : (autre énoncé).

• Vous avez la fonction \(g(x) = 3x^2 + 2x - 5\) ;

• vous avez vérifié que \(1\) est racine, donc vous savez (grâce au merveilleux cours) qu'on peut factoriser \(g\) par \((x-1)\) : c'est à dire \(g(x) = (x-1) \times \dots\)

• comme \(g\) est une fonction du second degré, cela signifie que sa forme factorisée est : \(g(x) = (x - 1)(ax + d)\) ou (ce qui est la même idée) \(g(x) = a (x - 1)(x - x_2)\) (\(x_2\) est la deuxième racine).

• pour déterminer les coefficients \(a\) et \(d\), il vous suffit de développer l'expression : \(g(x) = (x - 1)(ax + d) \Leftrightarrow g(x) = ax^2 + (d-a) x - d\)
  puis d'identifier les coefficients (en comparant avec la forme développée c'est à dire avec \(g(x) = 3x^2 + 2x - 5\)) : on trouve \(a = 3\), \(d - a = 2\) et \(-d = -5\).

• donc \(a=3\); \(d=5\) et \(g(x) = (x - 1)(3x + 5)\)