Compétences de RO.Ca

CHR Chercher, expérimenter - en particulier à l’aide d’outils logiciels.
MOD Modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle.
REP Représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique...), changer de registre.
CAL Calculer, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes.
RAI Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective. (contre-exemple, formuler une implication, une équivalence, une réciproque, lire et écrire des propositions contenant une quantification universelle ou existentielle)
COM Communiquer un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche.
ALG01 Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement. Représenter un intervalle de la droite numérique. Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné. Donner un encadrement, d’amplitude donnée, d’un nombre réel par des décimaux. Dans le cadre de la résolution de problèmes, arrondir en donnant le nombre de chiffres significatifs adapté à la situation étudiée.
ALG02 Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair, de nombre premier. Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible.
ALG03 Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires. Sur des cas simples de relations entre variables, exprimer une variable en fonction des autres. Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.
ALG04 Comparer deux quantités en utilisant leur différence, ou leur quotient dans le cas positif. Résoudre une inéquation du premier degré.
GEO01 Représenter géométriquement des vecteurs. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur. Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
GEO02 Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
GEO03 Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.
GEO04 Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles). Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
GEO05 Traiter de problèmes d’optimisation.
GEO06 Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente. Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
GEO07 Établir que trois points sont alignés ou non. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
FCT01 Pour deux nombres a et b donnés et une fonction de référence f, comparer f(a) et f(b) numériquement ou graphiquement. Pour les fonctions affines, carré, inverse, racine carrée et cube, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type f(x) = k ou f(x) < k.
FCT02 Exploiter l’équation y = f(x) d’une courbe : appartenance, calcul de coordonnées. Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines. Résoudre une équation ou une inéquation du type f(x) = k, f(x) < k, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle. Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type f(x) = g(x), f(x) < g(x).
FCT03 Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient, à l’aide d’un tableau de signes.
FCT04 Relier représentation graphique et tableau de variations. Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle. Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d’une fonction donnée par une formule.
FCT05 Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.
STA01 Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages. Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
STA02 Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution. Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque.
STA03 Décrire verbalement les différences entre deux séries statistiques, en s’appuyant sur des indicateurs ou sur des représentations graphiques données. Pour des données réelles ou issues d’une simulation, lire et comprendre une fonction écrite en Python renvoyant la moyenne m, l’écart type s, et la proportion d’éléments appartenant à [m - 2s,m + 2s].
PRB01 Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori. Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
PRB02 Calculer des probabilités dans des cas simples : expérience aléatoire à deux ou trois épreuves.
PRB03 Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille n pour une expérience aléatoire à deux issues. Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur. Simuler N échantillons de taille n d’une expérience aléatoire à deux issues. Si p est la probabilité d’une issue et f sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre p et f est inférieur ou égal à 1/rac(n).
ANT connaissances des années antérieures
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