x

y

y'

a

b

c

d

fonctions degré 3
passant par les points A, B, C...
tangentes de pente m_A, m_B, m_c, ...
(coeff permet de gérer la “longueur” des
tangentes)

tangente

tangentes

points

coeff = 0.08 (slider from 0 to 1, step 0.01)
m_f = 6.2 (slider from -10 to 10, step 0.1)
m_e = -3.3 (slider from -10 to 10, step 0.1)
m_d = -1.3 (slider from -10 to 10, step 0.1)
m_c = 1 (slider from -10 to 10, step 0.1)
m_b = 0 (slider from -10 to 10, step 0.1)
m_a = 2 (slider from -10 to 10, step 0.1)
F = (36, 14)
E = (30, 0)
D = (24, 2)
C = (14, 14)
B = (6, -6)
A = (-6, 2)
B2: y(A)
A2: x(A)
B3: y(B)
A3: x(B)
B4: y(C)
A4: x(C)
B5: y(D)
A5: x(D)
B6: y(E)
A6: x(E)
B7: y(F)
A7: x(F)
C2: m_a
C3: m_b
D2: ((A2 * C2) + (A2 * C3) - (A3 * C2) - (A3 * C3) - (2 * B2) + (2 * B3)) / (A2^(3) - A3^(3) + ((3 * A2) * A3^(2)) - ((3 * A2^(2)) * A3))
E2: (((-A2^(2)) * C2) - ((2 * A2^(2)) * C3) + ((2 * A3^(2)) * C2) + (A3^(2) * C3) - ((A2 * A3) * C2) + ((A2 * A3) * C3) + ((3 * A2) * B2) - ((3 * A2) * B3) + ((3 * A3) * B2) - ((3 * A3) * B3)) / (A2^(3) - A3^(3) + ((3 * A2) * A3^(2)) - ((3 * A2^(2)) * A3))
F2: ((A2^(3) * C3) - (A3^(3) * C2) - ((A2 * A3^(2)) * C2) - (((2 * A2) * A3^(2)) * C3) + (((2 * A2^(2)) * A3) * C2) + ((A2^(2) * A3) * C3) - (((6 * A2) * A3) * B2) + (((6 * A2) * A3) * B3)) / (A2^(3) - A3^(3) + ((3 * A2) * A3^(2)) - ((3 * A2^(2)) * A3))
G2: (((A2 * A3^(3)) * C2) - ((A2^(2) * A3^(2)) * C2) + ((A2^(2) * A3^(2)) * C3) - ((A2^(3) * A3) * C3) + (A2^(3) * B3) - (A3^(3) * B2) + (((3 * A2) * A3^(2)) * B2) - (((3 * A2^(2)) * A3) * B3)) / (A2^(3) - A3^(3) + ((3 * A2) * A3^(2)) - ((3 * A2^(2)) * A3))
C4: m_c
D3: ((A3 * C3) + (A3 * C4) - (A4 * C3) - (A4 * C4) - (2 * B3) + (2 * B4)) / (A3^(3) - A4^(3) + ((3 * A3) * A4^(2)) - ((3 * A3^(2)) * A4))
E3: (((-A3^(2)) * C3) - ((2 * A3^(2)) * C4) + ((2 * A4^(2)) * C3) + (A4^(2) * C4) - ((A3 * A4) * C3) + ((A3 * A4) * C4) + ((3 * A3) * B3) - ((3 * A3) * B4) + ((3 * A4) * B3) - ((3 * A4) * B4)) / (A3^(3) - A4^(3) + ((3 * A3) * A4^(2)) - ((3 * A3^(2)) * A4))
F3: ((A3^(3) * C4) - (A4^(3) * C3) - ((A3 * A4^(2)) * C3) - (((2 * A3) * A4^(2)) * C4) + (((2 * A3^(2)) * A4) * C3) + ((A3^(2) * A4) * C4) - (((6 * A3) * A4) * B3) + (((6 * A3) * A4) * B4)) / (A3^(3) - A4^(3) + ((3 * A3) * A4^(2)) - ((3 * A3^(2)) * A4))
G3: (((A3 * A4^(3)) * C3) - ((A3^(2) * A4^(2)) * C3) + ((A3^(2) * A4^(2)) * C4) - ((A3^(3) * A4) * C4) + (A3^(3) * B4) - (A4^(3) * B3) + (((3 * A3) * A4^(2)) * B3) - (((3 * A3^(2)) * A4) * B4)) / (A3^(3) - A4^(3) + ((3 * A3) * A4^(2)) - ((3 * A3^(2)) * A4))
C5: m_d
D4: ((A4 * C4) + (A4 * C5) - (A5 * C4) - (A5 * C5) - (2 * B4) + (2 * B5)) / (A4^(3) - A5^(3) + ((3 * A4) * A5^(2)) - ((3 * A4^(2)) * A5))
E4: (((-A4^(2)) * C4) - ((2 * A4^(2)) * C5) + ((2 * A5^(2)) * C4) + (A5^(2) * C5) - ((A4 * A5) * C4) + ((A4 * A5) * C5) + ((3 * A4) * B4) - ((3 * A4) * B5) + ((3 * A5) * B4) - ((3 * A5) * B5)) / (A4^(3) - A5^(3) + ((3 * A4) * A5^(2)) - ((3 * A4^(2)) * A5))
F4: ((A4^(3) * C5) - (A5^(3) * C4) - ((A4 * A5^(2)) * C4) - (((2 * A4) * A5^(2)) * C5) + (((2 * A4^(2)) * A5) * C4) + ((A4^(2) * A5) * C5) - (((6 * A4) * A5) * B4) + (((6 * A4) * A5) * B5)) / (A4^(3) - A5^(3) + ((3 * A4) * A5^(2)) - ((3 * A4^(2)) * A5))
G4: (((A4 * A5^(3)) * C4) - ((A4^(2) * A5^(2)) * C4) + ((A4^(2) * A5^(2)) * C5) - ((A4^(3) * A5) * C5) + (A4^(3) * B5) - (A5^(3) * B4) + (((3 * A4) * A5^(2)) * B4) - (((3 * A4^(2)) * A5) * B5)) / (A4^(3) - A5^(3) + ((3 * A4) * A5^(2)) - ((3 * A4^(2)) * A5))
C6: m_e
D5: ((A5 * C5) + (A5 * C6) - (A6 * C5) - (A6 * C6) - (2 * B5) + (2 * B6)) / (A5^(3) - A6^(3) + ((3 * A5) * A6^(2)) - ((3 * A5^(2)) * A6))
E5: (((-A5^(2)) * C5) - ((2 * A5^(2)) * C6) + ((2 * A6^(2)) * C5) + (A6^(2) * C6) - ((A5 * A6) * C5) + ((A5 * A6) * C6) + ((3 * A5) * B5) - ((3 * A5) * B6) + ((3 * A6) * B5) - ((3 * A6) * B6)) / (A5^(3) - A6^(3) + ((3 * A5) * A6^(2)) - ((3 * A5^(2)) * A6))
F5: ((A5^(3) * C6) - (A6^(3) * C5) - ((A5 * A6^(2)) * C5) - (((2 * A5) * A6^(2)) * C6) + (((2 * A5^(2)) * A6) * C5) + ((A5^(2) * A6) * C6) - (((6 * A5) * A6) * B5) + (((6 * A5) * A6) * B6)) / (A5^(3) - A6^(3) + ((3 * A5) * A6^(2)) - ((3 * A5^(2)) * A6))
G5: (((A5 * A6^(3)) * C5) - ((A5^(2) * A6^(2)) * C5) + ((A5^(2) * A6^(2)) * C6) - ((A5^(3) * A6) * C6) + (A5^(3) * B6) - (A6^(3) * B5) + (((3 * A5) * A6^(2)) * B5) - (((3 * A5^(2)) * A6) * B6)) / (A5^(3) - A6^(3) + ((3 * A5) * A6^(2)) - ((3 * A5^(2)) * A6))
C7: m_f
D6: ((A6 * C6) + (A6 * C7) - (A7 * C6) - (A7 * C7) - (2 * B6) + (2 * B7)) / (A6^(3) - A7^(3) + ((3 * A6) * A7^(2)) - ((3 * A6^(2)) * A7))
E6: (((-A6^(2)) * C6) - ((2 * A6^(2)) * C7) + ((2 * A7^(2)) * C6) + (A7^(2) * C7) - ((A6 * A7) * C6) + ((A6 * A7) * C7) + ((3 * A6) * B6) - ((3 * A6) * B7) + ((3 * A7) * B6) - ((3 * A7) * B7)) / (A6^(3) - A7^(3) + ((3 * A6) * A7^(2)) - ((3 * A6^(2)) * A7))
F6: ((A6^(3) * C7) - (A7^(3) * C6) - ((A6 * A7^(2)) * C6) - (((2 * A6) * A7^(2)) * C7) + (((2 * A6^(2)) * A7) * C6) + ((A6^(2) * A7) * C7) - (((6 * A6) * A7) * B6) + (((6 * A6) * A7) * B7)) / (A6^(3) - A7^(3) + ((3 * A6) * A7^(2)) - ((3 * A6^(2)) * A7))
G6: (((A6 * A7^(3)) * C6) - ((A6^(2) * A7^(2)) * C6) + ((A6^(2) * A7^(2)) * C7) - ((A6^(3) * A7) * C7) + (A6^(3) * B7) - (A7^(3) * B6) + (((3 * A6) * A7^(2)) * B6) - (((3 * A6^(2)) * A7) * B7)) / (A6^(3) - A7^(3) + ((3 * A6) * A7^(2)) - ((3 * A6^(2)) * A7))
C8: m_f
A8: x(F)
B8: y(F)
fx = Sequence(If[x ≥ Cell[1, k] ∧ x ≤ Cell[1, k + 1], (Cell[4, k] * x^(3)) + (Cell[5, k] * x^(2)) + (Cell[6, k] * x) + Cell[7, k]], k, 2, 6)
ech: (coeff * (x(Corner[2]) - x(Corner[1])))
H2(x) = If[x ≥ A2 - ech ∧ x ≤ A2 + ech, (C2 * (x - A2)) + B2]
H3(x) = If[x ≥ A3 - ech ∧ x ≤ A3 + ech, (C3 * (x - A3)) + B3]
H4(x) = If[x ≥ A4 - ech ∧ x ≤ A4 + ech, (C4 * (x - A4)) + B4]
H5(x) = If[x ≥ A5 - ech ∧ x ≤ A5 + ech, (C5 * (x - A5)) + B5]
H6(x) = If[x ≥ A6 - ech ∧ x ≤ A6 + ech, (C6 * (x - A6)) + B6]
H7(x) = If[x ≥ A7 - ech ∧ x ≤ A7 + ech, (C7 * (x - A7)) + B7]
f_1(x) = (Cell[4, 2] * x^(3)) + (Cell[5, 2] * x^(2)) + (Cell[6, 2] * x) + Cell[7, 2]
f_2(x) = (Cell[4, 3] * x^(3)) + (Cell[5, 3] * x^(2)) + (Cell[6, 3] * x) + Cell[7, 3]
f_3(x) = (Cell[4, 4] * x^(3)) + (Cell[5, 4] * x^(2)) + (Cell[6, 4] * x) + Cell[7, 4]
f_4(x) = (Cell[4, 5] * x^(3)) + (Cell[5, 5] * x^(2)) + (Cell[6, 5] * x) + Cell[7, 5]
f_5(x) = (Cell[4, 6] * x^(3)) + (Cell[5, 6] * x^(2)) + (Cell[6, 6] * x) + Cell[7, 6]
f(x) = (0.00926 * x^(3)) - (0.38889 * x^(2)) + (5.44444 * x) - 21.40741
g(x) = (0.01093 * x^(3)) - (0.30102 * x^(2)) + (2 * x) + 5
h(x) = (0.00686 * x^(3)) - (0.24074 * x^(2)) + (2 * x) + 6
p(x) = (0.00451 * x^(3)) - (0.19421 * x^(2)) + (2 * x) + 6
a = true
b = true