{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Python, représentation graphique, probabilités\n",
    "La méthode de Monte-Carlo pour estimer une surface : travail sur les lunules d'Hyppocrate\n",
    "\n",
    "<img src=\"lunules-0.png\"> <img src=\"lunules-1.png\">\n",
    "\n",
    "1. Calculer la somme de l'aire des lunules.\n",
    "2. On suppose que dans la première figure $AO = AC$, en déduire $BC$, puis d'aire de $ABC$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "from math import sqrt\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. Pour calculer l'aire de la lunule de diamètre $[AC]$, on se place dans un repère est orthonormé avec $A(-1\\,; 0)$, $C(1\\,; 0)$ et $O \\left(0 \\,; - \\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)$.  \n",
    "    Donc le cercle $\\mathscr C_1$ de diamètre $[AC]$ a pour équation $x^2 + y^2 - 1 = 0$ \n",
    "    et le cercle $\\mathscr C_0$ de  centre $O$ a pour équation $x^2 + (y + \\sqrt{3})^2 = 4$.  \n",
    "    On cherche a estimer l'aire de la lunule à l'aide de la méthode de Monte-Carlo en plaçant des points au hasard dans $[-1\\,; 1] \\times [0\\,; 1]$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "from matplotlib import pyplot as plt   # bibliothèque pour les graphiques\n",
    "from random import uniform             # bibliothèque pour les nombres au hasard\n",
    "from math import sqrt                  # bibliothèque pour les fonctions mathématiques\n",
    "\n",
    "def est_dansC1(x,y):\n",
    "    \"\"\"retourne True si le point est dans le cercle de diamètre [AC]\"\"\"\n",
    "    if x**2 + y**2 - 1 < 0:\n",
    "        return True\n",
    "    else:\n",
    "        return False\n",
    "\n",
    "def est_dansC0(x,y):\n",
    "    \"\"\"retourne True si le point est dans le cercle de centre O\"\"\"\n",
    "   ...\n",
    "\n",
    "    \n",
    "n = 50000\n",
    "x_rouge, y_rouge = [],[]    # création de listes de valeurs\n",
    "x_bleu, y_bleu = [],[]\n",
    "eff_rouge1 = 0\n",
    "\n",
    "for _ in range(n):\n",
    "    x = uniform(-1,1)\n",
    "    y = uniform(0,1)\n",
    "    if ...\n",
    "        x_rouge.append(x)\n",
    "        y_rouge.append(y)\n",
    "        eff_rouge1 += 1   # eff_rouge1 = eff_rouge1 + 1\n",
    "    else:\n",
    "        ...\n",
    "        \n",
    "plt.plot(x_rouge, y_rouge,'r.')\n",
    "plt.plot(x_bleu, y_bleu,'b.')\n",
    "plt.show()\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "4. En déduire une estimation de l'aide de la lunule."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "5. Procéder de la même façon pour obtenir une estimation de l'aide de la lunule de diamètre $[BC]$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def est_dansC2(x,y):\n",
    "    \"\"\"retourne True si le point est dans le cercle de diamètre [BC]\"\"\"\n",
    "    ...\n",
    "\n",
    "def est_dansC0(x, y):\n",
    "    # l'équation de c0 n'est pas la même dans ce repère !\n",
    "    # Python redéfini la fonction sans avertissement...\n",
    "    ...\n",
    "    \n",
    "# n est déjà défini, mais il faut réinitiliser les listes\n",
    "x_rouge ...\n",
    "x_bleu ...\n",
    "eff_rouge2 = 0\n",
    "\n",
    "for _ in range(n):\n",
    "    ...\n",
    "        \n",
    "plt.plot(x_rouge, y_rouge,'r.')\n",
    "plt.plot(x_bleu, y_bleu,'b.')\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# estimation de la somme des aires des lunules\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Travail sur les listes (en 1ere)\n",
    "2019 est un nombre heureux !\n",
    "\n",
    "<img src=\"2019.png\">\n",
    "\n",
    "$2019 \\Rightarrow 2^2 + 0^2 + 1^2 + 9^2 = 86 \\Rightarrow 8^2 + 6^2 = 100 \\Rightarrow 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1$\n",
    "\n",
    "1. Quelle est la prochaine année heureuse ?\n",
    "2. Lister les $n$ premièrs nombres heureux."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.5.2"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}