Sujets type bac

Asie, juin 2018, exercice 4 (non spé)

$$\left\lbrace\begin{array}{l} y^2 = 2x^2 + 1\\ x \in \mathbb N ; y \in \mathbb N \\ 1 \leq x \leq 10 \text{ et } 1 \leq y \leq 10 \end{array}\right.$$

Pour x allant de 1 à ... faire Pour ... Si ... Afficher x et y Fin Si Fin Pour Fin Pour

In [ ]:
for x in range(1, ...):
    for y ...
        if ...        # l'élévation à la puissance se note **
            print(x, y)

Pondichéry, mai 2018, exercice 4 (spé)

Déterminer le nombre entier $x$ tel que $$ x(x + 13) \equiv 3 [33] \text{ avec } 0 \leq x < 26 $$

In [ ]:
for x ... 
    if ...  # l'opérateur % donne le reste dans la division euclidienne
        print(x)

Centres Etrangers, juin 2018, exercice 1

La question était "Quelle est la valeur de la variable t à la fin de l'algorithme ?".
Ecrire le programme et répondre à la question.

$$\begin{array}{|l|} \hline t \gets 1,75 \\ p \gets 0,1 \\ V \gets 0,7 \\ \text{Tant que } V > 0,035 \\ \hspace{4ex} t \gets t + p \\ \hspace{4ex} V \gets (0,8 t + 0,2) \text{e}^{-0,5 t} + 0,03 \\ \text{Fin tant que} \\ \hline \end{array}$$
In [ ]:
from math import exp
In [ ]:
t

Sujet type bac : les plus de Python ?

(de façon prétencieuse, vu le temps que j'ai mis à debugger... pas certain !)

Amérique du Nord, mai 2018 (exercice 4 non spé)

Une histoire de poursuite : initialement le chien est en $(0\,;0)$ et le scooter en $(5\,;0)$.
A chaque étape : le chien se dirige de 1 unité vers le scooter, le scooter avance de 1 unité en ordonnée.
Les coordonnées du chien sont $(x_n\,; y_n)$, celle du scooter $(5\,; n)$ et la distance les séparant est $d_n$. (pour une question d'échelle, les unités seront ultipliées par 10).

On a donc : $$ \left\lbrace \begin{array}{rcl} x_{n+1} & = & x_n + \frac{5 - x_n}{d_n} \\ y_{n+1} & = & y_n + \frac{n - y_n}{d_n} \end{array}\right.$$

  • idée 1 : utiliser deux tortues pour visualiser les tajectoires.
  • idée 2 : utiliser la bibliothèque TkInter, mais on sort de la présentation de cette demi journée ;-)
In [ ]:
import turtle as tl  # les fonctions associées à cette bibliothèques seront appelées avec le préfixe "tl."
from math import sqrt

# ce bout de code n'est nécessaire que dans Jupyter
try:
    tl.reset()
except tl.Terminator:
    pass

# le programme commence ici
chien = tl.Turtle()
chien.color('blue')
chien.setposition(0,0)
scooter = tl.Turtle()
scooter.color('red')
scooter.penup()
scooter.setposition(50,0)
scooter.pendown()
for n in range(25):
    xc, yc = chien.position()
    xs, ys = scooter.position()
    d = sqrt((xs - xc)**2 + (ys - yc)**2)
    chien.setposition(xc + 10 * (50 - xc) / d, yc + 10 * (10 * n - yc) / d)
    print(n,"\t", d,"\t",chien.position(),"\t",scooter.position())
    scooter.setposition(50, 10 * (n + 1))
tl.exitonclick()

Antilles - Guyane, exercice 3

Le nombre de cétacés présent dans une réserve chaque année est modélisé par la suite : $$ u_{n+1} = 0,95 u_n + 76 \text{ avec } u_0 = 3000 $$

L'exercice demande de compléter un algorithme afin de déterminer quelle année le nombre de cétacés sera inférieur à 2000.

$$\begin{array}{|l|} \hline n \gets 0 \\ u \gets 3000 \\ \text{Tant que } \dots \hspace{10ex}\\ \hspace{4ex} n \gets \dots \\ \hspace{4ex} u \gets \dots \\ \text{Fin Tant que}\\ \hline \end{array}$$
  1. Ecrire l'algorithme, puis donner la valeur de n obtenue à la fin.
  2. On peut se poser la question : et si on comptait toujours des nombres entiers de cétacés, qu'est-ce que cela changerait ? (Le module math contient les fonctions ceil, floor, trunc) https://docs.python.org/3/library/math.html
In [ ]:
# 1. Ecrire l'algorithme proposé
In [ ]:
n
In [ ]:
# 2. Ecrire les algorithmes modifiés