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question 1
- On cherche \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2}\),
- on remarque que \(\dfrac{2x-1}{x^2} = (2x-1) \times \dfrac{1}{x^2}\)
recherche des limites de chaque facteur
- d'une part \(\lim\limits_{x \to 0} 2x-1 = -1\)
- et d'autre part \(\lim\limits_{x \to 0} x^2 = 0^+\);
- on en déduit que \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2} = +\infty\).
conclusion
- \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2}\)est de la forme "\((-1) \times (+\infty)\)"
- donc \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2} = -\infty\)
question 2
On cherche \(\lim\limits_{x \to 0} \left( - \dfrac{2}{x^2} + 1 \right) (x - 1)\).recherche des limites de chaque facteur
- d'une part \(\lim\limits_{x \to 0} x-1 = -1\)
- d'après ce qui précède : \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2} = +\infty\),
- donc \(\lim\limits_{x \to 0} -\dfrac{2}{x^2} = -\infty\);
- uis \(\lim\limits_{x \to 0} -\dfrac{2}{x^2} + 1= -\infty\);
conclusion
- \(\lim\limits_{x \to 0} \left( - \dfrac{2}{x^2} + 1 \right) (x - 1)\) est de la forme "\((-1) \times (-\infty)\)"
- donc \(\lim\limits_{x \to 0} \left( - \dfrac{2}{x^2} + 1 \right) (x - 1) = +\infty\)