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question 1

• On cherche $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2}$,
• on remarque que $\dfrac{2x-1}{x^2} = (2x-1) \times \dfrac{1}{x^2}$

recherche des limites de chaque facteur

• d'une part $\lim\limits_{x \to 0} 2x-1 = -1$
• et d'autre part $\lim\limits_{x \to 0} x^2 = 0^+$;
• on en déduit que $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2} = +\infty$.

conclusion

• $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2}$est de la forme "$(-1) \times (+\infty)$"
• donc $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x-1}{x^2} = -\infty$

question 2

recherche des limites de chaque facteur

• d'une part $\lim\limits_{x \to 0} x-1 = -1$
• d'après ce qui précède : $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2} = +\infty$,
• donc $\lim\limits_{x \to 0} -\dfrac{2}{x^2} = -\infty$;
• uis $\lim\limits_{x \to 0} -\dfrac{2}{x^2} + 1= -\infty$;

conclusion

• $\lim\limits_{x \to 0} \left( - \dfrac{2}{x^2} + 1 \right) (x - 1)$ est de la forme "$(-1) \times (-\infty)$"
• donc $\lim\limits_{x \to 0} \left( - \dfrac{2}{x^2} + 1 \right) (x - 1) = +\infty$