p 57 n° 77
![paraboles de l'exercice avec annotations pour correction](./p57n77.png)
fonction \(f\)
- orientée vers "le haut", donc \(a > 0\)
- sommet \((-5\,; 2)\) donc \(f(x) = a(x - (-5))^2 + 2\)
- on lit \(f(-3) = 4\) donc \(f(-3) = a(-3 + 5)^2 + 2 \Leftrightarrow 4= a(-3 + 5)^2 + 2 \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
- donc \(f(x) = \dfrac{1}{2} (x + 5)^2 + 2\)
fonction \(g\)
de la forme \(a(x - \alpha)^2\) (tangente à l'axe des abscisses = id. remarquable)
\(g(x) = a(x + 2)^2\)
on sait \(g(0) = -4\) donc \(a = -1\)
c'est à dire \(g(x)= -(x + 2)^2\).
fonction \(h\)
\(h(x) = a(x-x_1)(x - x_2)\)
on lit \(x_1= -1\) et \(x_2 = 3\),
on remarque que \(h(0) = -1,5\),
donc \(\dots\) \(h(x) = \dfrac12(x + 1)(x -3)\)
fonction \(p\)
\(p(x) = -2(x - 3)^2 + 4\)
p 61 n° 115
expérience
![représentation de la ficelle avec annotations pour correction](./p61n115.png)
longueur de la ficelle = 1 unité. expérience : \(x = 0,m\) (pour novembre on a \(x = 0,11\))
pour le carré : côté vaut \(\dfrac{0,11}{4}\)
donc \(\mathscr A_c = \dfrac{0,11}{4} \times \dfrac{0,11}{4} = \dfrac{0,0121}{16} \approx 0,00075\)
pour le rectangle : \(p = 2 \times (\ell + L) = 0,89\)
or \(L = 2 \times \ell\)
donc \(2 \times (\ell + 2 \ell) = 0,89 \Leftrightarrow \ell = \dfrac{0,89}{6} \approx 0,148\)
donc \(\mathscr A_r = L \times \ell = 2 \ell \times \ell = 2 \ell^2\) \(\mathscr A_r = 2 \times \left(\dfrac{0,89}{6}\right)^2 \approx 0,044\)
somme des aires est à peu près égale à \(0,00075 + 0,044 = 0,04475\)
remarque : 1 m = 100 cm, donc \(1 m^2 = 10000 cm^2\)
théorie
pour le carré : côté vaut \(\dfrac{x}{4}\) donc \(\mathscr A_c = \dfrac{x}{4} \times \dfrac{x}{4} = \dfrac{x^2}{16}\)
pour le rectangle : \(p = 2 \times (\ell + L) = 1 - x\) or \(L = 2 \times \ell\) donc \(2 \times (\ell + 2 \ell) = 1 - x \Leftrightarrow \ell = \dfrac{1-x}{6}\) donc \(\mathscr A_r = L \times \ell = 2 \ell \times \ell = 2 \ell^2\) \(\mathscr A_r = 2 \times \left(\dfrac{1-x}{6}\right)^2\)