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\(\mathscr P\) est la courbe représentative de la fonction \(x \mapsto x^2\)

\(\mathscr H\) est la courbe représentative de la fonction \(x \mapsto \dfrac{1}{x}\)

position relative déterminer sur quel(s) intervalles(s) (au niveau des abscisses) la courbe \(\mathscr P\) est "au dessus" de la courbe \(\mathscr H\)

\(\mathscr P\) est "au dessus" de la courbe \(\mathscr H\) signifie : quelles sont les valeurs de \(x\) telles que \(x^2 \geqslant \dfrac1x\).

Pour résoudre une inéquation, on aime bien, étudier le signe de la différence c'est à dire on cherche le valeurs de \(x\) telles que \(x^2 - \dfrac1x \geqslant 0\).

pistes de travail

• déterminer l'intervalle de définition
• déterminer le signe du numérateur :
  • signe de \((x -1)\)
  • signe de \((x ^2 + x + 1)\)
• signe du dénominateur
• conclusion avec le tableau de signes.

conclusion

\(x^2 \geqslant \dfrac1x \Leftrightarrow x \in ]-\infty; 0[ \cup [1; +\infty[\)