p 354 n° 30
Si c'est une loi de probabilité, alors la ligne du bas doit représenter des probabilité.
- une variable aléatoire (v.a.) est une fonction qui prend des valeurs réelles.
- une probabilité est un réel de l'intervalle \([0\,; 1]\).
la somme des nombres de la ligne du bas doit être égale à 1.
- tableau 1 : les nombres peuvent représenter des probabilités (ils appartiennent à \([0\,; 1]\)), mais la somme ne vaut pas 1, donc ce tableau ne représente pas une loi de probabilité.
- tableau 2 : une valeur n'appartient à \([0\,; 1]\), donc le tableau ne représente pas une loi de probabilité.
- tableau 3 : la v.a. ne prend pas de valeurs réelles, donc le tableau ne représente pas une loi de probabilité.
tableau 4 : OK !
p 354 n° 32
- les valeurs prises par \(X\) sont : 2 ; 6; 18; 23; 24
- Soit \(A\) l'événement "\(X\) est égal à un nombre pair" ; \(P(A) = P(X=2) + P(X=6) + P(X=18) + P(X=24) = 0,95\) Autre idée : \(P(A) = 1 - P(X=23) = 1 - 0,05 = 0,95\)
- Soit \(B\) l'événement "\(X\) est un multiple de 3" ; \(P(B) = P(X=6) + P(X=18) + P(X=24) = 0,8\) Autre idée : \(P(B) = 1 - P(X= 2) - P(X=23) =0,8\)
- \(P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - 0,15 = 0,85\) L'événement contraire de \(>\) est \(\leq\)
p 355 n° 37
\(X\) représente le gain algébrique :
- si le ticket est perdant, on gagne \(X=-5\) (on perd les 5 euros d'achat du ticket).
- si le ticket est gagnant pour 10 euros, on gagne \(X=10 - 5 = 5\)
- si le ticket est gagnant pour 40 euros, on gagne \(X=40 - 5 = 35\)
| \(X=k\) | -5 | 5 | 35 |
| \(P(X=k)\) | \(c\) | \(a\) | \(b\) |
\(a\) : il y 30 tickets gagnants à 5 euros, donc la proba est \(\dfrac{30}{200} = \dfrac{3}{20}\)
\(b\) : il y 5 tickets gagnants à 40 euros, \(\dfrac{5}{200} = \dfrac{1}{40}\)
\(c\) : \(1 - \dfrac{3}{20} - \dfrac{1}{40} = \dfrac{33}{40}\)