Résoudre une inéquation par lecture graphique
Méthode
Pour résoudre un inéquation par lecture graphique, il faut trouver les abscisses des points:
- d'intersection de la courbe \(Cf\) avec la droite \(Cg\), si \(f(x) = g(x)\).
- de la courbe \(Cf\) situés au dessous de la droite \(Cg\), si : \(f(x)\) est inférieure à \(g(x)\).
- de la courbe \(Cf\) situés au dessus de la droite \(Cg\), si : \(f(x)\) est supérieure à \(g(x)\).
- d'intersection et au dessous de la droite \(Cf\) avec la droite \(Cg\), si : \(f(x)\) est inférieure ou égale à \(g(x)\).
- d'intersection et au dessus de la droite \(Cf\) avec la droite \(Cg\), si : \(f(x)\) est supérieure ou égale à \(g(x)\).
Exemple
Dans cette exemple ci-contre, on a \( Cf = 3x^3 - 7x \) et \( Cg = 2 \).
On veut résoudre l'inéquation suivante : \( 3x^3 - 7x ≥ 2\).
On cherche tous les points de la courbe \( Cf \) ayant une ordonnée supérieur à \( Cg\).
Dans cette exemple, les solutions sont les abscisses comprises entre \( x_1 \) et \( x_2 \) et entre \( x_3 \) et \(+ ∞\).
\( Cf ≥ Cg \) lorsque \(x\) ∈ \([ x_1 ; x_2 ] \) U \( [ x_3 ; +∞ [ \)
