Méthode

Une équation est une égalité composée d'une ou plusieurs variables.

Résoudre une équation se résume à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie.

Pour résoudre une équation, il faut effectuer le même calcul sur les deux membres de l'égalité.

Attention : Il faut faire attention aux fractions, car il ne faut pas que le dénominateur soit égal à 0.

Exemples

1) L'exemple suivant montre comment résoudre l'équation : 4x + 6 = 2

• $4x + 6 = 2$
• $4x + 6 \color{red}{ -6} = 2 \color{red}{ -6}$
• $4x = -4$
• $4 \times x \color{red}{ \div 4} = -4 \color{red}{ \div 4}$
• $x = -1$

2) L'exemple suivant montre comment résoudre l'équation : $\dfrac{5}{3} x + 8 = \dfrac{9}{4} x - 3$

• $\dfrac{5}{3} x + 8 = \dfrac{9}{4} x - 3$
• $\dfrac{5}{3} x + 8 \color{red}{- \dfrac{9}{4} x} = \dfrac{9}{4} x - 3 \color{red}{- \dfrac{9}{4} x}$
• $\dfrac{5}{3} x - \dfrac{9}{4} x + 8 = - 3$
• $\dfrac{5}{3} x - \dfrac{9}{4} x + 8 \color{red}{- 8} = - 3 \color{red}{- 8}$
• $\dfrac{5}{3} x - \dfrac{9}{4} x = - 11$
• $\dfrac{5 \color{#FF00B7}{\times 4}}{3\color{#FF00B7}{\times 4}} x - \dfrac{9 \color{#FF00B7}{\times 3}}{4\color{#FF00B7}{\times 3}} x = - 11$
• $\dfrac{20}{12} x - \dfrac{27}{12} x = - 11$
• $\dfrac{-7}{12} x = - 11$
• $\dfrac{-7}{12} x \color{red}{\div \left( \dfrac{-7}{12} \right)} = - 11 \color{red}{\div \left( \dfrac{-7}{12} \right)}$
• $x = - 11 \color{red}{\div \left( \dfrac{-7}{12} \right)}$
• $x = - 11 \color{#FF00B7}{\times \left( \dfrac{12}{-7} \right)}$
• $x = \dfrac{132}{7}$