Héron : formule

La formule de Héron est une formule qui permet de trouver l'aire d'un triangle quelconque à partir des mesures de ses trois côtés.

En connaissant les mesures a, b et c des trois côtés du triangle ABC, on peut calculer l'aire:

p = $\dfrac{a + b + c}{2}$

$A = \sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Exemples :

• p = $\dfrac{75 + 83 + 100}{2}$ = 129 cm
• $A = \sqrt{129(129-75)(129-83)(129-100)}$ = 3 048,38 cm²

Le résultat l'aire du triangle fait :

3 048,38 cm²

1. L'exemple : Maintenant que l'on connait la mesure du côté manquant, on peut déterminer le demi-périmètre et trouver l'aire du triangle à l' aide de la fomule de Héron.

   si p = $\dfrac{a + b + c}{2}$

   1. Vérifier la propriété sur un exemple.
   2. $\dfrac{3 + 6,64+ 7,08}{2}$
   3. =8,36 cm
   4. $A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
   5. $A = \sqrt{8,36(8,36-3)(8,36-6,64)}$

      = 10 cm²

2. Le résultat : L'aire du triangle est de 10 cm².