La National Association of mathématicians
(l'Association nationale des mathématiciens), abrégé par NAM, est une organisation professionnelle à but non lucrative qui promouvoit l'excellence dans les mathématiques scientifiques et le développement mathématique de minorités.
Elle a été fondée en 1969 et réunit notamment des mathématiciens afro-américains.
sources : Wikipédia et le site de l'association (cliquer sur le logo)
L'Association for Women in Mathematics
(l'Association pour les femmes en mathématiques), abrégé par AWM, est une organisation à but non lucratif qui promouvoit l'égalité de traitement et d'opportunité des femmes en mathématiques et qui les encourage à poursuivre leurs travaux et leur carrière dans ce domaine.
Elle a été fondée en 1971 aux États-Unis par un petit groupe de mathématiciennes passionnées et compte à présent plus de 3500 membres.
sources : Wikipédia et le site de l'association (cliquer sur le logo)
.GIF "cliquez pour accéder à leur site")
Ne pouvant pas parler des travaux de Katherine, nous allons vous parler de la spirale d'or, apparaissant sur le logo de l'association ci-dessus.
Cette spirale se base sur la suite de Fibonacci , une suite de nombre (les nombres de Fibonacci) dans laquelle chaque nombre est égal à la somme des deux nombres (consécutifs) d'avant et qui se définit par la formule $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$.
Par exemple, nos deux premiers nombres, notés $F_0$ et $F_1$, sont tout les deux égal à 1. Notre troisième nombre, $F_2$, est donc égal à 2, car
$F_2=F_{2-1}+F_{2-2}\Leftrightarrow F_1+F_0\Leftrightarrow1+1=2$
Les carrés sous les lettres AWM suivent la formule de la suite de Fibonacci par la longueur de leurs côtés. En partant du plus petit au plus grand, le premier carré a $F_0$ de côté (soit 1), le deuxième $F_1$ (soit 1), le troisième $F_2$ (soit 2), et ainsi de suite. Et la spirale est constituée de quarts de cercle, dont le centre est un sommet du carré et le rayon la longueur d'un de ses côtés.
À partir de cette suite, nous pouvons approximativement trouver ce qu'on appelle le nombre d'or, une proportion dorée ou divine proportion , définit par deux longueures a et b telles que $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a+b}{a}$. Ce nombre, désigné par la lettre φ (phi), est un nombre irrationnel :
$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}= 1,618...$
Pour le trouver approximativement grâce à la suite de Fibonacci, on divise $F_n$ par $F_{n-1}$, recommençons en augmentant à chaque fois n, et plus nous répétons l'opération, plus le quotient se stabilise et donne le nombre d'or de plus en plus précisément.
$\dfrac{F_1}{F_0} = \dfrac{1}{1}= 1$
$\dfrac{F_5}{F_4} = \dfrac{8}{5}= 1,6$
$\dfrac{F_10}{F_9} = \dfrac{89}{55}= 1,618...$
Enfin, voici un petit exercice utilisant cette suite.
Calculer $F_6$, $F_7$, $F_8$ et $F_9$ en vous aidant des nombres de Fibonacci déjà cités.
Calculer les fractions suivantes
Que remarquez-vous ?