Les boîtes à moustaches (box-plots) sont un outil graphique conçu par John Tukey pour résumer la distribution d’un ensemble de données en visualisant sa dispersion et ses valeurs extrêmes.Il s'agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisième quartile et coupé par la médiane.
Structured'une boîte à moustaches :
- $ X = \dfrac{x1×n1+x2×n2+ ... +xp×np}{n1+n2+...+np}$ x=valeur n=effectif
- Médiane (Q2) : Ligne à l’intérieur de la boîte indiquant la valeur centrale.
- Écart interquartile : Q3−Q1, mesure de la dispersion des données. Exemple : une serie : 1;4;5;8
- Exemple de boite à moustache :
La boîte à moustache : Un professeur enregistre les notes (sur 20) de ses 12 élèves après un test. Voici les résultats : 5,7,8,10,12,13,14,15,16,18,19,20
- Calculez la médiane.
- Déterminez le premier quartile et le troisième quartile.
- Calculez l’écart interquartile.
- Identifiez la moyenne.
- réponse à l'exercice
Exercices
Mediane : 6 et 7 valeurs du test donc $= \dfrac{14+13}{2}$ = 13.5
premier quartile : 12×0.25=3 donc la troisième valeur qui est 8; troisième quartile : 12×0.75=9 donc la neuvième valeur qui est 16
l'écart interquartile : 16-8=8
moyenne de la série : $ X = \dfrac{5+7+8+10+12+13+14+15+16+18+19+20}{12}$=13.08
Position de Q1=4×0.25=1 et Q3=4×0.75=3 donc l'écart interquartile : 3-1=2