- Feuille tableur.
- Proportions.
- Résumés statistiques.
- Evolutions en pourcentage
- Linéarité de la moyenne
Données
la feuille tableur regroupe les notes (sur 40) d'un contrôle commun de maths.
Une des classes a été notée au hasard...
17/05/21 : exploitations possibles des données
tableur complété en classe.
- Une des classes est notée au hasard : peut-on la reconnaître ?
- Comparer les classes entre elles :
- moyenne
- notes extrêmes (minimale / maximale)
- comparaison d’effectifs (« au moins la moitié de la classe... »)
- dispersion autour de la moyenne
- classement des notes (croissant / décroissant)
- Comparaisons en fonction du sexe
- Représentations graphiques des données.
- Influence des opérations sur les notes (augmenter toutes les notes de 2 points…) au niveau des proportions, des moyennes…
Formules tableur
La classe '2A' set d'exemple.
formules / métodes tableur utilisées (voir la feuille '2A' comme exemple) :
- tri des données en fonction des colones
NB(plage)
pour compter le nombre de valeurs d'une plageMOYENNE(plage)
NB.SI(plage ; critère)
pour compter le nombre de valeurs d'une plage en fonction d'un critère particulier
Proportions
Calculer la proportion de filles en 2A ; puis parmi les filles, la proportion de qui ont la moyenne au devoir.
Déterminer de deux façons différentes la proportion de filles qui a la moyenne parmi les élèves de la 2A.
p. 312 n° 10 : pourcentage / effectifs
p. 320 n° 54 : lectures graphiques / pourcentage / effectifs
p. 307 n° 1 : proportions / fréquences cumulées
Résumés statistiques
Comparaison des résultats de la 2A en fonction du sexe.
- moyenne et écart-type
- médiane et intervalle inter-quartile
moyenne et écart-type
Contruire tableau : note / effectifs ; calcul de moyenne pondérée
linéarité de la moyenne
calcul de l'écart-type
p. 311 n° 6 : calcul avec / sans calculatrice
p. 324 n° 69 : lecture graphique
p. 319 n° 43 : calculatrice + intervalle
p. 325 n° 78 : avec des classes
p. 324 n° 72 : moyenne / augementation en %
01/06/21 : correction des exercices
médiane et intervalle inter-quartile
diagramme en boîte
construction
les éléments :
- minimum
- premier quartile
- médiane
- troisième quartile
- maximum
lecture :
la moitié des filles (50 %) est aussi faible que 25 % des garçons les plus faibles.
on peut raisonnablement penser que 25 % des filles sont meilleures que les garçons.
les notes des garçons sont plus homgènes que les notes des filles.
50 % de garçons font partie des 50 % meilleurs élèves de la classe.
Evolutions en pourcentage
méthode "collège"
Un objet coûte 35 €. Son prix augmente de 18% : combien coûte-t-il suite à cette augmentation ?
- calcul l'augmentation : \(\color{red}{18\,\%} \color{green}{\text{ de }} \color{blue}{35} \rightarrow \color{red}{\dfrac{18}{100}} \color{green}{\times} \color{blue}{35} = 6,3 \)
- calcul du nouveau prix = prix actuel + augmentation : \(35 + 6,3 = 41,3\).
- donc le nouveau prix est de 41,3 €.
méthode "lycée"
Un objet coûte \( \color{blue}{x}\) €. Son prix augmente de \(\color{red}{t\,\%}\): combien coûte-t-il suite à cette augmentation ?
- calcul l'augmentation : \(\color{red}{t\,\%} \color{green}{\text{ de }} \color{blue}{x} \rightarrow \color{red}{\dfrac{t}{100}} \color{green}{\times} \color{blue}{x} \)
- calcul du nouveau prix = prix actuel + augmentation : \(x + \color{orange}{\dfrac{t}{100} \times x} = 1 \times x + \dfrac{t}{100} \times x = \left(1 + \dfrac{t}{100} \right) \times x \).
- Augmenter de \(t\,\%\) c'est multiplier par \( \left( 1+ \dfrac{t}{100}\right)\).
donc ici, on fait "simplement" : nouveau prix = \(35 \times \left( 1+ \dfrac{18}{100}\right) = 41,3 \).
Question : pour une baisse?
- calcul de la diminution : \(\color{red}{t\,\%} \color{green}{\text{ de }} \color{blue}{x} \rightarrow \color{red}{\dfrac{t}{100}} \color{green}{\times} \color{blue}{x} \)
- calcul du nouveau prix = prix actuel - diminution : \(x - \color{orange}{\dfrac{t}{100} \times x} = 1 \times x - \dfrac{t}{100} \times x = \left(1 - \dfrac{t}{100} \right) \times x \).
- Diminuer de \(t\,\%\) c'est multiplier par \( \left( 1- \dfrac{t}{100}\right)\).
Une variation en pourcentage, se traduit TOUJOURS par une MULTIPLICATION :
- par \(\left( 1+ \dfrac{t}{100}\right)\) pour une augmentation
- par \(\left( 1- \dfrac{t}{100}\right)\) pour une diminution
05/06/21 : correction des exercices
Evolutions successives / évolutions réciproques
Linéarité de la moyenne
Comment varie la moyenne si :
- toutes les notes sont augmentée / diminuées d'un point ?
- toutes les notes sont augmentée / diminuées de 10 % ?