B.O.

Vecteurs

Cycle 4

• Comprendre l’effet d’une translation, d’une homothétie.

• Frises, pavages

2nde

Manipuler les vecteurs du plan.

• Vecteur : notation, translation, direction, sens et norme ; égalité, vecteur nul ; somme, relation de Chasles.

• Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur, norme : \({\|{\overrightarrow{AB}}\|} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\).

• Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité, déterminant : \(\det(\vec{u}\,; \vec{v}) = xy' - x'y\), alignement, parallélisme.

• Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.

• Coordonnées du milieu d’un segment.

Géométrie

Cycle 4

• Parallélogramme.

• Mener des raisonnements et s’initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations.

• Hauteur / médiatrices concourantes

2nde

Résoudre des problèmes de géométrie.

Introduction

Notion de vecteur

p. 130

Translation et vecteurs

Rappels :

• Forces en Phy-Chi.

• Translations au collège : fiche les Cavaliers d’Escher.

• les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu ; en déduire une construction sans les quadrillage.

Si \(D\) image de \(C\) par translation de vecteur \({\overrightarrow{AB}}\) : un visuel pour retenir la construction : \(\begin{array}{l@{\rightarrow}l} A & B \\ C & D \end{array}\) (on voit le parallélogramme) donc \(m[AD]=m[BC]\)

Définition : \(t : M \mapsto M'\) et \(t : N \mapsto N'\) \({\Leftrightarrow}MNN'M'\) parallélogramme.

Définition : \(t : M \mapsto M'\) est la translation de vecteur \({\overrightarrow{MM'}}\)

un vecteur se caractérise par :

• sa direction (inclinaison par rapport à l’horizontale)

• son sens (de \(A\) vers \(B\))

• sa norme (distance \(AB\)) notée \(\|{\overrightarrow{AB}}\|\)

Remarque : Si les points \(A\) et \(B\) sont confondus, alors l’image d’un point \(M\) sera lui même. Le vecteur \({\overrightarrow{AA}}\) est le vecteur nul ; on le note \({\overrightarrow{0}}\)

Intro : feuille cavaliers

Feuille vecteurs : exo 1 et 2

01/03/21

p 142 n°38 : translation

p 142 n°47 (q. 1, 2, 3) : construction avec quadrillage

Égalité de deux vecteurs

Définition : \({\overrightarrow{AB}} = {\overrightarrow{CD}} {\Leftrightarrow}AB\color{red}{D}C \) est un parallélogramme.

\({\overrightarrow{AB}} = {\overrightarrow{CD}} {\Leftrightarrow}m[AC] = m[AB] \)

p 142 n°49 : égalité / préciser : l'image de \(I\) est \(J\)

p. 146 n°89 (sauf q5) : caractéristiques des vecteurs

p. 146 n°93 : translation, parallélogramme

06/03/21 : correction feuille vecteur : explications et correction p. 142 n° 49 version LibreOffice version .pdf

08/03/21 : exercices faits en classe p. 146 n° 93 (.pdf) LibO

Configurations usuelles du plan

p. 104

Quadrilatères particuliers

feuille à compléter

08/03/21 -> 13/30 : la feuille "quadrilatères" complétée.

Un jeu pour travailler avec les propriétés des parallélogrammes : parallelotris

p 114 n°57 : aires

Cercles et angles

• Angle au centre - caractérisation du triangle rectangle

• Tangente à un cercle

correction p 114 n° 57 version LibreOffice version .pdf début de l'exercice p 147 n° 96

Somme de deux vecteurs

p. 132

Définition et relation de Chasles

p 147 n°96 : somme et quadrillage

p 147 n°98 : somme et parallélogramme

Opposé d’un vecteur

Correction p 147 n° 96 : deux séances : 16/03/21 : et 20/03/21

Droites remarquables d’un triangle

p. 106

Médiatrices et autres

Définitions déjà rappelées : DM09 (aire du triangle équilatéral)

Nouveauté : points de concours.

22/03/21 : recherche des points de concours version LibO version .pdf

Projeté orthogonal d’un point sur une droite

Produit d’un vecteur par un réel

p. 132

Centre de la France.

• Feuille Centre de la France

Définition et propriété

norme / sens

distributivité

Vecteurs colinéaires

29/03/21 : complément du cours version LibO version .pdf et exercices p 148 n° 122 version LibO version .pdf

30/03/21 : exercice p. 149 n° 25