B.O.

2nde

• Variations, monotonie, minimum, maximum. Tableau de variations.

• Fonction affine : taux d’accroissement, variations.

• Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée, cube.

• Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.

• Exploiter un logiciel (géométrie dynamique, calcul formel, calculatrice, Python) pour décrire les variations.

• Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée.

• Approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie)

• Longueur d’une portion de courbe

1ere

• Point de vue local Tx de variation, pente, tangente (limite des sécantes, équation), nb dérivé (en un point, limite du tx de variation), notation \(f'(a)\).

• Point de vue global Fct dérivée (carré, cube, inverse, racine carrée, valeur absolue), opérations (somme, produit, inverse, quotient, composé par une fct. affine, puissance).

• Interprétation (pente d’une tangente, vitesse instantanée, coût marginal…)

• Lecture graphique du nb. dérivé, tracer tangente.

Introduction : Pierre de Fermat

Pierre de Fermat sur Bibmath

Un livre reprenant ses correspondances et ses réflexions Œuvres sur Gallica Le chapitre Methodus ad disquirendam maximam et minimam (méthode pour rechercher le maximum et le minimum) propose des problèmes (et leur solution) qui vont poser les fondations de la Méthode des tangentes.

• page 134 (192 du .pdf)

  

  Facile à traduire, facile à résoudre pour vous ;-)

• page 140 (198 du .pdf)

  

  Peut être traduit ainsi : Déterminer la position du point \(B\) sur le segment \([AC]\) telle que le solide ayant pour base le carré de côté \([AC]\) et pour hauteur \(BC\) ait un volume maximum.

  Le raisonnement de Fermat n’est pas facile à suivre pour nous…

1. Mettre le problème en équation en supposant que \(AC = 1\) (\(1\) unité de longueur) en précisant l’ensemble de définition.

2. Déterminer la (les) valeur(s) de \(x\) donnant le volume maximal grâce à une lecture graphique.

11/01/21 : fichier MarkDown et html

3. L’idée des tangentes : animation GeoGebra.

4. Question : comment déterminer l’équation d’une tangente ?

15/01/21 : fichier MarkDown et html

Taux de variation et nombre dérivé

p. 72

18/01/21 : fichier MarkDown et html

Taux de variation d’une fonction entre deux rééls

Définition : \(\dfrac{f(b) - f(a)}{b-a}\)

p. 69 B : QCM équations de droite

p. 83 n°16 : lire équation d’une droite

p. 83 n°18 : déterminer équation d’une droite définie par point et coeff. directeur

Notion de nombre dérivé

Définition : \(f'(a) = \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}\)

p. 73 n°1 : déterminer nb. dérivé poly degré 2

p. 88 n°57 : déterminer nb. dérivé (affine, poly degré 2) + cas général

22/01/21 : fichier profil altimétrique MarkDown et html - nombre dérivé et vitesse - fichier exercices MarkDown et html

29/01/21 : p. 73 n° 1 - p. 88 n° 57 - travail de recherche : version .html version MarkDown

Tangente à une courbe en un point

p. 74

Notion de tangente

Définition 1

Définition 2 : \(f'(a)\) est le coefficient directeur de la tangente à \(\mathscr C_f\) passant par \(A(a\,; f(a))\).

p. 85 n°33 : lire nb. dérivé

p. 86 n°38 : lire signe nb. dérivé

Équation réduite de la tangente

Propriété : \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\)

p. 86 n°41 : équation de la tangente / lecture graphiques

p. 90 n°74 : comprendre équation de la tangente

p. 90 n°75 : comprendre équation de la tangente

Fonctions usuelles et nombre dérivé

p. 76

Nombre dérivé des fonctions usuelles

p. 91 n°83 : tangente à la parabole

p. 93 n°92 : tangentes et fonctions carrée et inverse.

Cas de non dérivabilité

p. 90 n°72 : lire dérivabilité en \(0\)